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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB=∠EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的是(  )
A.①②③B.①②③④C.①③D.①
魔方格
答案
①∵DEBC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴①正确
②∵△ABC不是等腰三角形,
∴②∠DFB=∠EFC,是错误的;
③∵△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
∴③正确,共2个正确的.
④∵△ABC不是等腰三角形,
∴∠ABC≠∠ACB,
∴∠FBC≠∠FCB,
∴BF=CF是错误的,
故选C.
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图三角形ABC中,∠B=∠C,EFBC,DFAB,则图中与∠B相等的角共有______个(∠B除外).
魔方格
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下列说法中,错误的是(  )
A.平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直
B.平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条,必垂直另一条直线
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直
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如图1,直线ACBD,直线AC、BD及直线AB把平面分成(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分.点P是其中的一个动点,连接PA、PB,观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角.规定:直线AC、BD、AB上的各点不属于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分.
当动点P落在第(1)部分时,可得:∠APB=∠PAC+∠PBD,请阅读下面的解答过程,并在相应的括号内填注理由
过点P作EFAC,如图2
因为ACBD(已知),EFAC(所作),
所以EFBD______.
所以∠BPE=∠PBD______.
同理∠APE=∠PAC.
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______,
即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(1)当动点P落在第(2)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式,不必说明理由.
(2)当动点P在第(3)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
(3)当动点P在第(4)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.

魔方格
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如图,BD平分∠ABC,∠A=(4x+30)°,∠DBC=(x+15)°,要使ADBC,则x=______.魔方格
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如图,若ABCD,则可得出(  )
A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠4=∠5D.∠3=∠4
魔方格
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