题目

题型：江苏期末题难度：来源：

已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G
（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC
（2）若BF=AC，试探索线段AF和AG的关系，并说明理由.

答案

（1）说明：设BD、EC交于O
因为BD、CE是高
所以∠BEO=∠CDO=90°
所以∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°
因为∠BOE=∠COD
所以∠EBO=∠OCD
因为∠EBO+∠FBC+∠ECB=180°
∠FAD+∠BAF+∠OCD=180°
因为∠FAD=∠FBC
所以∠ECB=∠BAF
因为∠BAF=∠G
所以∠G=∠ECB
所以AG∥BC 
（2）AF∥AG，AF=AG
在△BAF和△CGA中

所以△BAF≌△CGA（AAS）
所以AF=AG 
在Rt△AGE中，因为∠AEG=90°
所以∠G+∠GAE=90°
因为∠G=∠BAF
所以∠GAE+∠BAF=90°
即∠GAF=90°
所以AG⊥AF