题目

题型：不详难度：来源：

老师出了如下的题：
（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．
（1）①______∥______．
②______．

（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．


②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．

答案

（1）①DE∥BC，
②可得DC∥FG，
说明：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DC∥FG．



（2）证明：如下图所示：
∵DE∥AB，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，
∴∠CDA=90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD=∠CDA=90°，
∴FG⊥BC．