设函数f（x）=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）A．m＞3B．m＜67C．67＜m＜6D．m＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=mx²-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）

A．m＞3

B．m＜

C．

＜m＜6

D．m＜1

答案

（1）当m=0时，f（x）=-1＜-m+5，解得m＜6，故m=0；
（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=

，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．
①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜-m+5即可．
即9m-3m-1＜-m+5，解得m＜

，故0＜m＜

；
②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜-m+5即可，
即m-m-1＜-m+5，解得m＜6，故m＜0；
综上可知：实数m 的取值范围是：m＜

．
故选B．

核心考点

试题【设函数f（x）=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）A．m＞3B．m＜67C．67＜m＜6D．m＜1】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（2）=f（-2），且函数的f（x）的一个零点为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈[

，+∞)，4m²f（x）+f（x-1）≥4-4m²恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在[

，2]内有解，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，则f（g（x））＞0的解集是______．

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已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：a1=3，an+1=an-

f(an)

g(an)

，(n=1，2，3，…)记bn=ln

an-β

an-α

，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

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已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值．

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