题目

题型：不详难度：来源：

阅读并探究下列问题：

（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？为什么？
（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？
（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现？
（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30^．，∠FGH=90^．，∠HMN=30^．，∠CNP=50^．，
则∠GHM=     ．

答案

解：
（1）图1中，∠2=∠1+∠3．理由如下：
过E点作EF∥AB，如图，
则EF∥CD，
∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠1+∠3
（2）图2中，分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）图3中，开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．
（4）图4中，由（3）的结论得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，
∴30°+∠GHM+50°=90°+30°，
∴∠GHM=40°．
故答案为40°．

解析

（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；
（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和．
（4）利用（3）的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易计算出∠GHM．