题目

题型：不详难度：来源：

将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．用这些小立方体重新黏合成一个内部允许有空洞但表面无空洞的大立方体．这个空心的立方体要尽可能的大，请问最多能剩下多少个小立方体没有用到？（　　）

A．32

B．81

C．125

D．134

答案

∵将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．
∴原来有1000个小立方体，
现在粘的最大空间利用的就是里面全是空的，只外面一层有．
假设新的立方体边长为X个小立方体，那么现在计算总的立方体数：
6个面中间：（x-2）（x-2），
12条棱中间：各（x-2）个，
8个顶角各一个，
加起来就是（x-2）（x-2）×6+（x-2）×12+8=6（x-1）²+2≤1000，
现在就要找到使上面那个式子小于等于1000的最小的x，
试下来是13，
此时上面试子的结果是866，
也就是剩下的小立方体的个数是1000-866=134．
故选：D．