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题目
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若一元二次方程-x2+4x+m=0有一根为0,则抛物线y=-x2+4x+m的顶点为______.
答案
∵一元二次方程-x2+4x+m=0有一根为0,
∴m=0.
∴函数的解析式为y=-x2+4x,
则顶点坐标为∴-
b
2a
=2,
4ac-b2
4a
=4,
∴抛物线y=-x2+4x的顶点为(2,4).
核心考点
试题【若一元二次方程-x2+4x+m=0有一根为0,则抛物线y=-x2+4x+m的顶点为______.】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点有(  )
A.2个B.1个C.0个D.1或2个
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已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是(  )
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)
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小明在做一道数学题时不小心,让墨水将题中的条件染黑了一部分,现仅能看到:已知二次函y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),…求证:这个二次函数的图象关于直线x=3对称.聪明的你能根据现有信息判断出题中被染黑的条件不可能的是(  )
A.过点(2,-1)
B.与y轴交于点(0,7)
C.顶点为(3,-2)
D.在x轴截得的线段长为4


2
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若抛物线y=x2-x-k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上,则k的取值范围是______.
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对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是(  )
A.1B.2C.0D.不能确定
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