题目
题型:不详难度:来源:
答案
x1=
-2a+
| ||
2 |
a2-b2 |
x2=
-2a-
| ||
2 |
a2-b2 |
解方程x2+2cx-b2=0得,
x3=
-2c+
| ||
2 |
c2+b2 |
x4=
-2c-
| ||
2 |
c2+b2 |
∵两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点,
∴方程x2+2ax+b2=0和x2+2cx-b2=0有一个相同的根,
∴①x1=x3,-a+
a2-b2 |
c2+b2 |
移项得,c-a=
c2+b2 |
a2-b2 |
∵a≠c,
两边平方得,c2+a2-2ac=c2+b2+a2-b2-2
c2+b2 |
a2-b2 |
整理得,ac=
c2+b2 |
a2-b2 |
两边平方得,a2c2=(c2-b2)(a2-b2),
整理得,c2+b2=a2.
根据勾股定理的逆定理,可知此三角形为直角三角形.
同理,②x2=x4时,得相同结果;
③x1=x4时,解得,等式不成立;
④x2=x3时,解得,等式不成立.
故三角形为直角三角形.
核心考点
试题【两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c是正数,a≠c,试判断以a、b、c为边的三角形的形状.】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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