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题目
题型:不详难度:来源:
设p是实数,二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).
(1)求证:2px1+x22+3p>0;
(2)若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|,求P的最大值.
答案
(1)∵二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).
∴△=4p2+4p>0,x22-2px2-p=0,
∴2px1+x22+3p,
=2px1+2px2+p+3p,
=2p(x1+x2)+4p,
=4p2+4p>0;

(2)AB=|x1-x2|,
=


(x1+x2)2-4x1x2

=


4p2+4p
<|2p-3|,
解之得p≤
9
16

又当p=
9
16
时满足题意,
故p的最大值是
9
16
核心考点
试题【设p是实数,二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0).(1)求证:2px1+x22+3p>0;(2)若A、B两点之】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
当n=1,2,3,…,2003,2004时,二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴所截得的线段长度之和为(  )
A.
2002
2003
B.
2003
2004
C.
2004
2005
D.
2005
2006
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=x2-(m-1)x+(2m-1)(m≠
1
2
)在x轴上的两截距都大于2,则函数值f(
m-1
4m-2
)
的符号为______.
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k为何值时,对于0与1之间(不包括0与1)取的值x,二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正?
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抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=______.
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已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.
题型:娄底难度:| 查看答案
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