抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．

答案

设A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必异号，
则x₁•x₂=

＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=|

|，
故|ac|=1，ac=±1，
由于

＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．

核心考点

试题【抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．

题型：娄底难度：| 查看答案

已知二次函数y=mx²-mx+n的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．

题型：崇左难度：| 查看答案

方程ax²+bx+c=0的两根为-3，1，则抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线______．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=ax²与直线y=3x+b只有一个公共点，则b=______．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=-

（x-1）（x+2）与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

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