已知：如图，抛物线y= -x2+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知：如图，抛物线y= -x²+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E；求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由。
（注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为

。

答案

解：（1）由已知得：

解得c=3，b=2
∴抛物线的线的解析式为

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E(3，0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=

核心考点

试题【已知：如图，抛物线y= -x2+bx+c 与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0）B（3，0）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（3）相似。如图：BD= BE= DE= 所以，即：所以是直角三角形所以，且所以
把抛物线y=3x²向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为
[ ]
A. y=3(x+1)²B. y=3(x-1)² C. y=3x²+1 D. y=3x²-1
已知抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于(1，0)和(3，0)两点。（1）求抛物线的解析式；（2）求出（1）中的抛物线的顶点坐标。
如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ. DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

如图抛物线的解析式是

[ ]
A.y= x²-x+2 B.y=-x²-x+2 C.y= x²+x+2 D.y=-x²+x+2
已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式。