已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式。

答案

顶点坐标是（1，-4）
因此，设抛物线的解析式为：

，
抛物线与轴交于点（0，-3）
把（0，-3）代入解析式：

解之得：

抛物线的解析式为：

核心考点

试题【已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁。
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l₂，求抛物线l₂的函数表达式；
（2）设抛物线l₂的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l₂与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l₂于点E，求线段PE长度的最大值。

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心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：

。其中，y值越大，表示接受能力越强。
（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（2）第几分时，学生的接受能力最强？
（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点 A作AE⊥BC，垂足为点E，当点D在直线 AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标。

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如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶?

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90^。得到Rt△AOB，（点A旋转到点B的位置），抛物线

经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）联结BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积

，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

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