题目
题型：北京期末题难度：来源：
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。（1） 求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由。
(参考数：
，
，
) 
答案
经过A(-3，0)、B(1，0)两点， ∴
∴
（2）∵
∴ P(-1，-2)，C
设直线PC的解析式是，则
解得
∴ 直线PC的解析式是
（3）如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E，
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)
在Rt△OCD中，∵ OC=
，
， ∴
∵ OA=3，，∴AD=6
∵ ∠COD=∠AED=90。，∠CDO公用，
∴ △COD∽△AED
∴
即
∴
∵
∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离。
核心考点
试题【如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。（1） 求m、n的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。
的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为(-1，0)。 
（2）抛物线的关系式为（ ），其顶点坐标为（ ）；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达
的位置，请判断点B"、C"是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。 
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。
（2）当t=4秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？