题目

题型：同步题难度：来源：

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。

答案

解：（1）根据题目条件，A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为，
将B，C的坐标代入，得，
解得：，
所以所求二次函数的解析式为。
（2）可设，于是
，
从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是（7，0），
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，
则，
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车。