题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求证:4p+5q=0;
(2)问是否存在一个圆O′,经过A、B两点,且与y轴相切于C点,若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心O′的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
而,即,,
∴4p+5q=0
(2)若存在⊙O′过A、B两点,且与y轴切于C点,
则A、B必在原点的同侧,x1x2>0.
又OC2=OA·OB,∴q2=2q,
∴q=0,q=2,但q=0不合题意,舍去.
∴q=2,则p=-
∴抛物线的解析式为y=+2,O′的坐标为 (,2)
核心考点
试题【已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于不同两点A(x1,0),B(x2,0),(B在A的右边)交y轴于点C,且满足, (1)求证:4p+5q=0; (2)问是否】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大, 求a的取值范围。
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当时,求S关于t的函数解析式;
(2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
①AD边的长度如何表示?
②当x取何值时,矩形铁皮的面积最大?最大值是多少?
(2)小亮建议利用图②的分割方法,他认为能裁出面积更大的矩形铁皮,你认为他的想法能否实现?为什么?
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
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