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题目
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如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上,直角顶点B在第一象限,已知点B(2,4)。
(1)求A点的坐标;
(2)求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式;
(3)判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)设A(x,0),作BC⊥OA于C
∵∠OBA=Rt∠,BC⊥OA于C ;
∴△OBC∽△BAC, 
∴OC:BC=BC:AC,即BC2=OC·CA; ∴42=2·(x-2),
解得x=10
∴A(10,0)。
(2)设过O,A, B三点的抛物线的解析式为:y=a(x-0)( x-10),把B(2,4)代入得a=

(3)∵
∴顶点P(5,
由条件知:△OAB的外接圆的圆心是线段OA的中点(5,0),半径是5。P点到x轴的距离就是P点到OA中点的距离,即到外接圆的圆心的距离,为
>5,∴顶点P在△OAB的外接圆外。
核心考点
试题【如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上,直角顶点B在第一象限,已知点B(2,4)。(1)求A点的坐标;(2)求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式;(3)判断该】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
请你观察表格中数据的特点,写出二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线 x=(    ),对应的函数值y=(    ).
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如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x, △AEF的面积等于y。
(1)求AB和AD的长;
(2)求出y关于x之间的函数关系式;
(3)当E,F两点在什么位置时,y有最小值?并求出这个最小值。
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如图,一条抛物线经过点A(-3,0) 、点B(1,0)和点C(2,).
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点坐标;
(2)求上述抛物线关于x轴对称的新抛物线的函数关系式.
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某蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)满足一次函数关系,且售价与月份的关系见下表:
这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与 上市时间x(月份)满足的函数关系式的图象如图所示.
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克) 关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过点,写出抛物线 对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
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已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方;
(2)设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点,并设另一个交点为D,试问:△QCD能否为等边三角形?若能,请求出相应的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
(3)在第(2)题的已知条件下,又设该抛物线与x轴的交点之一为A,则能够使得△ACD的面积等于个平方单位的抛物线有几条?并求出这些抛物线对应的a 的值.
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