题目
题型:安徽省中考真题难度:来源:
(1)求C点坐标及直线BC的解析式
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P
答案
由位似图形性质可知: △ABO∽△ACD,
∴.
由已知A(-4,0),B(0,4),可知: AO=BO=4.
∴∴C点坐标为(5,9)
直线BC的解析是为:
化简得: y=x+4;
(2)设抛物线解析式为,
由题意得: ,解得
∴解得抛物线解析式为或.
又∵的顶点在x轴负半轴上,
不合题意,故舍去.
∴满足条件的抛物线解析式为,图“略”;
(3) 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,
设P到 直线AB的距离为h,
故P点应在与直线AB平行,且相距的上下两条
平行直线和上.
由平行线的性质可得:两条平行直线与y轴的交点到
直线BC的距离也为.
如图,设与y轴交于E点,过E作EF⊥BC于F点,
在Rt△BEF中,,
∴.∴可以求得直线与y轴交点坐标为
同理可求得直线与y轴交点坐标为
∴两直线解析式;.
根据题意列出方程组: ⑴(2)
∴解得:
∴满足条件的点P有四个,它们分别是
核心考点
试题【如图,已知 A(-4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.(1)求C点坐标及直线BC的解析式(2)一抛物】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线交x轴于点E.在线段的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点B作x轴的垂线,交直线于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(1)求正方形的边长.
(2)当点P在边上运动时,的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求两点的运动速度.
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,的大小随着时间t的增大而增大;沿着边运动时,的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,使的点P有_____个.
(抛物线的顶点坐标是.)
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。
注:抛物线的顶点坐标是
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