题目
题型:甘肃省中考真题难度:来源:
(1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;
(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x2-2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。
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答案
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(2)如图(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连结OM.
则 △AOC的面积=
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∴ 四边形 ABMC的面积 =△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9.
(3)如图(2),设D(m,
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则 0<m<3,
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且 △AOC的面积=
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∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=
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=
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∴ 存在点D
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(4)有两种情况: 如图(3),过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C.
∵ ∠CBO=45°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.
∴ 点E的坐标为(0,3).
∴ 直线BE的解析式为
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由
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∴ 点Q1的坐标为(-2,5).
如图(4),过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.
∵ ∠CBO=45°,∴∠CFB=45°,OF=OC=3.
∴ 点F的坐标为(-3,0).
∴ 直线CF的解析式为
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由
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∴点Q2的坐标为(1,-4).
综上,在抛物线上存在点Q1(-2,5)、Q2(1,-4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.
图(1)
图(4)
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;(2)设抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出直线L的解析式;
(2)设OP=t,
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(3)直线L1过点A且与x轴平行,问在L1上是否存在点C, 使得
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(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
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(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小;
(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
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(1)若点E落在边
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(2)若点E落在矩形纸片
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(3)在(1)的情况下,过点
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B.20 m/s
C.10 m/s
D.5 m/s
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- 1=_________;
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