题目
题型:海南省中考真题难度:来源:
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:① CB=CE ;② D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴ m=-2×(-2)-1=3.
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2,
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).
将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),
∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为,即;
(2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G,
则BG⊥直线x=2,BG=4.
在Rt△BGC中,BC=
∵ CE=5,
∴ CB=CE=5
②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1),
∴ FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE (SAS),
∴ BD=DE. 即D是BE的中点. ;
(3) 存在.
由于PB=PE,∴ 点P在直线CD上,
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入,得.
解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.
∵ 动点P的坐标为(x,),
解得
∴ 符合条件的点P的坐标为
核心考点
试题【如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若将(1)问中的抛物线改为和,其他条件不变,请分别直接写出两种情况下的面积.
(3)现有一抛物线组:;;;;;依据变化规律,请你写出抛物线组第n个式子的函数解析式;现在x轴上有三点.经过向x轴作垂线,分别交抛物线组于;;;…;.记为,为,…,为,试求的值.
(4)在(3)问条件下,当时有的值不小于,请探求此条件下正整数是否存在最大值,若存在,请求出此值;若不存在,请说明理由.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
(1)请你确定n的值和点B的坐标;
(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,且在双曲线y=上时,求这时四边形OABC的面积.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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