当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c...
题目
题型:上海月考题难度:来源:
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过B点,且顶点在直线x=上。
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由。
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t,MN的长度为l。求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标。
答案
解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m
∴4=×(-2+m
∴m=-
所求函数关系式为y=-=x2-x+4;
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4

∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0)
当x=5时,y=+4=4
当x=2时,y=+4=0
∴点C和点D在所求抛物线上;
(3)设直线CD对应的函数关系式为,则
解得:k=,b=-
∴y=x-
∵MN∥y轴,M点的横坐标为t
∴N点的横坐标也为t
则yM=+4
yN=
∴l=yN-yM=-
∵-<0
∴当t=时,l最大=
此时点M的坐标为()。
核心考点
试题【如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
经过原点的抛物线是[     ]
A.y=2x2+x
B.y=2(x+1)2
C.y=2x2-1
D.y=2x2+1
题型:同步题难度:| 查看答案
若二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2),则二次函数y=ax2的解析式是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点 C(0,3),则二次函数的解析式是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式。
题型:同步题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.