题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

答案

解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为，
根据题意，得，解得，
∴抛物线的解析式为； 
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4），
设对称轴与x轴的交点为F，
∴四边形ABDE的面积=，
=
=
=9；
（3）相似，
如图，；
∴BE=
DE=，
∴，，
即： ，所以是直角三角形，
∴，且，
∴。