题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动。
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t 的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

答案

解：（1）第t秒钟时，AP=t，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm
故S_△PBQ=·（6-t）·2t=-t²+ 6t
∵S_矩形ABCD=6×12=72
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0<t<6）；
（2）S=（t-3）²+63，故当t=3时，S有最小值63。