题目

题型：海南难度：来源：

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

答案

．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD
∴∠CBE=15°，∴cos∠CBE=cos(450-300)=

6 + 2

4

．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得

AE

sin(450-150)

=

2

sin(900+150)

，
故AE=

2sin300

cos150

=

2× 1 2

6 + 2 4

=

6

-

2

．