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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C。
(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案

解:(1)由题意,有解得:
∴抛物线的解析式为:
点C的坐标为:(0,-2);
(2)存在点P(x,),
使以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似
∵∠COB=∠AMP=90°,
∴①当时,△OCB∽△MAP;
②当时,△OCB∽△MPA;
,∴,解得:x1=8,x2=1(舍);
,∴,解得:x3=5,x4=1(舍);
综合①,②知,满足条件的点P为:P1(8,-14),P2(5,-2)。

核心考点
试题【已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C。(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点P是在直线x=】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析是 [     ]
A.y=3x2+1
B.y=3x2-1
C.y=3(x+1)2
D.y=3(x+1)2
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已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3)。
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y<0?
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在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3, n)。
(1)求n的值及抛物线的解析式;
(2) 过点A作直线BC,交x轴于点B,交反比例函数(x>0)的图象于点C,且AC=2AB,求B、C两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点P是抛物线对称轴上的一点,且点P到x轴和直线BC的距离相等,求点P的坐标。
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C 点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标;
(3)点P在y轴上,点M在此抛物线上,若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标。
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已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)。
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式。
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