如图，抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1，0)，点B(0，-4)，（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，抛物线经y=-x²+bx+c过点A(1，0)，点B(0，-4)，

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。

答案

解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0），点B（0，-4），
∴

，
∴

，
∴y=-x²+5x-4；
（2）AB=

，
以B为顶点，y轴上有两点：正半轴上一点为

，负半轴上一点为

，
∴

，

，
∴

，
以A为顶点，y轴正半轴上有一点：

，此时有

，
∴

。

核心考点

试题【如图，抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1，0)，点B(0，-4)，（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

苏州某游乐场拟投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第一个月到第x个月的维修费用累计为y（万元）且y是x的二次函数；若将创收扣除投资和维修保养费用后的称为纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数。
⑴若维修保养费用如下表所示：求y关于x的解析式；

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某服装店有一批童装，每件定价20元，则每天可销售70件，经调查知道，若每件降价1元，则每天可多销售5件。为了增加销售量获取较大的销售收入，决定降价销售。设降价额为x元，每天的销售收入为y元。（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，日销售收入最大？最大销售收入是多少元？
已知抛物线顶点为(1，3)，且与y轴交点的纵坐标为-1，则此抛物线解析式是（）。
已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3，2)。

(1)求这个函数的解析式； (2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； (3)①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ ②当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)，B(2，-3)，C(3，0)； (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点是D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标。(3)设点M是抛物线上位于x轴的下方的一个动点，且在对称轴左侧，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于点P，试求矩形MNPQ周长的最大值。