题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
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(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明。
答案
∴4=3+m,
∴m=1,
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2,
∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,
∴4=a(3-1)2,
∴a=1,
∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2=x2-2x+1;
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE,
∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x,
即h=-x2+3x(0<x<3);
(3)存在;
要使四边形DCEP是平行四边形,必须有PE=DC,
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),
∴-x2+3x=2,即x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1(不合题意,舍去),
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形。
核心考点
试题【如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上。(1)求m的值及这个二】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)在直线x=m(m>1)上有一点P(点P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)成立的条件下,试问:抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值;如果不存在,请简要说明理由。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积。
(3)在抛物线上是否存在一点M 使 △MBC的面积等于△PAB的面积;若存在,请写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。
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(2)如果b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)如图所示,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式。
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