题目
题型:云南省模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积。
答案
∴ 抛物线的解析式为;
(2)令y=0,即,
整理得x2+2x-3=0,
变形为(x + 3)(x-1)= 0,解得x1=-3,x2= 1,
∴ A(-3,0),B(1,0);
(3)将x =-1代入中,得y=2,即P(-1,2),
设直线PB的解析式为y=kx+b,于是2=-k+b,且0=k+b,
解得k=-1,b=1,
即直线PB的解析式为y=-x+1,
令x=0,则y=1,即OC=1,
又∵AB=1-(-3)= 4,
∴S△ABC=×AB×OC =×4×1= 2,
即△ABC的面积为2。
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q(-2,),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图。(1)求抛物线的解析式;(2)求A、B两点的坐】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分。
①根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;
②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润=年销售总额-成本费-广告费)
(1)求∠ACB的大小;
(2)写出A,B两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由。
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。
图1 图2
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)基础上试探索:
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
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