题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
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(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴m=3,
设y=a(x-2)2+h,
∵点B(-2,m)、O(0,0)在抛物线上,
∴a=
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∴y=
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∴CE=5,
∵B(-2,3),
∴BC=5,
∴BC=CE,
∵D(0,-1),
∴DE=
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BD=
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∴DE=BD,
∴D是BE的中点;
设过点C、D的直线为y=kx+b,
∴
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直线CD的解析式为:
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点P1、P2为直线CD与抛物线的两个交点,
∴
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∴
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核心考点
试题【如图,已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,过点P作PE⊥AB交AC于点E。
① 过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G,当t为何值时,线段EG最长?
② 连接EQ,在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。
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B.
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C.
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D.
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(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;
(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点,设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
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方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;
方案二:生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件,另外,年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
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