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题目
题型:北京中考真题难度:来源:
ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。
(1)在图(1)中画图探究:
①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1,判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连接EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2,判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论;
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=x,=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
答案
解:(1)①直线FG,与直线CD的位置关系为互相垂直,
证明:如图(1),设直线FG,与直线CD的交点为H,
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1
∴∠P1EG1=∠CEF=90°,EG1=EP1,EF=EC,
∵∠G1EF=90°-∠P1EF,∠P1EC=90°-∠P1EF,
∴∠G1EF=∠P1EC,
∴△G1EF≌△P1EC
∴∠G1FE=∠P1CE,
∵EC⊥CD,
∴∠P1CE=90°
∴∠G1FE=90°,∠EFH=90°
∴∠FHC=90°
∴FG1⊥CD;
②按题目要求所画图形见图(1),直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,
∵AD=6,AE=1,tanB=
∴DE=5,tan∠EDC=tanB=
可得CE=4,由(1)可得四边形FECH为正方形,
∴CH=CE=4,
①如图(2),当P1点在线段CH的延长线上时,
∵FC1=CP1=x,P1H=x-4,


②如图(3),当P1点在线段CH上(不与C、H两点重合)时,
∵FG1=CP1=x,P1H=4-x,


③当P1点与H点重合时,即x=4时,
△P1FG1不存在;
综上所逑,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是+2x(0<x<4)。

核心考点
试题【在ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。(1)在图(1)中画图探究:①当P1为射线CD上任意一】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后,得到新的抛物线,那么新的抛物线的表达式为(    )。
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在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为[     ]
A.y=-x2-x+2
B.y=-x2+x-2
C.y=-x2+x+2
D.y=x2+x+2
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已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上。
(Ⅰ)若,求函数y2的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为时,求t的值;
(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由。
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如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请 写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;
(2)求正方形的边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由。
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某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%,国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴,受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数)。(参考数据:≈5.831,≈5.916,≈6.083,≈6.164)
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