题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴y,轴分别交于点C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:
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答案
因为y=k1x的图象过点A(3,3),
所以3=3k1,
解得k1=1,
故这个正比例函数的解析式为y=x,
设反比例函数的解析式为
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因为
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所以
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解得k2=9,
故这个反比例函数的解析式为
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所以
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则点
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设一次函数解析式为y=k3x+b(k3≠0),
因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的,
所以k3=1,
即y=x+b,
又因为y=x+b的图象过点
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所以
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解得
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所以一次函数的解析式为
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设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
因为y=ax2+bx+c的图象过点A(3,3)、
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所以
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解得
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这个二次函数的解析式为
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∴点C的坐标是
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如图所示,
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假设存在点E(x0,y0),使
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∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方,
∴y0>0,
∴S1=S△OCD+S△OCE,
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∴
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∴
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∵E(x0,y0)在二次函数的图象上,
∴
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解得x0=2或x0=6,
当x0=6时,点
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故x0=6舍去,
∴点E的坐标为
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核心考点
试题【如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)。(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值。
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式。
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(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似? 若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标。
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(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
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