题目

题型：吉林省月考题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AB=12，P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQRS，当点S与B重合时运动停止，设PA=x。
（1）当点R在BC上时，求x的值；
（2）设正方形PQRS与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结AR、RC，对于不同的x值，比较AR与RC的大小关系，直接写出结论。

答案

解：（1）如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，四边形PQRS为正方形，
∴AP=PS=SB=x，
∴3x=12，
即x=4；（2）当0≤x≤4时，
当时，如图，BS=DS=12-2x，
∴RD=，
∴。（3）当时，AR＜RC，
当x=2时，AR=RC，
当时，AR＞RC。