题目
题型:模拟题难度:来源:
(2)如图乙,若P点为抛物线上不同于A点的一点,连接PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R,试判断PS与PB是否相等,请说明理由;
(3)在(2)的情况下,试探索在线段SR上是否存在点M,使得以P、S、M为顶点的三角形和以Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由。
答案
C、F两点关于抛物线对称轴y轴对称,
∴C为(-2,2),
而抛物线的顶点为(0,1),
设解析式为y=ax2+1,
把点(-2,2)代入得,
∴;
(2)PS=PB,
理由如下:
设P为,
∴
PB=
∴PS=PB;
(3)设SP=b,QR=c,
由(2)可知SP=PB=b,QR=BQ=c,
∴SR=
即
设SR上有一点M,
∴①当△SPM∽RQM时
∴
∴M与原点O重合,
②当△SPM∽△RMQ时,
即
∴
解得
∴M为SR的中点,
综上所述:M为SR的中点或与原点重合。
核心考点
试题【如图甲,矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2,CF交y轴于点B(0,2),已知抛物线的顶点为 A(0,1),点C、F在抛物线上。(1)求此抛物线的解析式;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求点D到BC的距离DH的长;
(3)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(4)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式;
(2)设某趟列车的收入为68000元,此收入是否为每趟的最大收入?请说明理由;
(3)请分析售价在什么范围内每趟收入不低于62400元?
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求一点M,使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM;
(3)连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的坐标,试判断点P是否在此抛物线上;
(4)在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形ABOM成直角梯形,若存在,请求出点M坐标及该直角梯形的面积,若不存在,请说明理由。
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