题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图（1），抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG=1︰2，求点M，N的坐标。

（1）                                         （2）

答案

解：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线得
 
整理得
解得
∴抛物线的解析式为； （2）令
解得
∴B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，-2）　　
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形
∴S_梯形ABCD=
设直线与x轴的交点为H，与CD的交点为T，
则H（，0）， T（，-2）
∵直线将四边形ABCD面积二等分
∴S_梯形AHTD=S_梯形ABCD=4
∴　
∴；

（1）

（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2
∴设M（m，），
∵点M在抛物线上
∴
解得（舍去）
∴M点坐标为（3，-2）
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF，
∴N点坐标为（1，-3）。

（2）