题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由;
(2)令
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(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=
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(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
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答案
理由如下:由折叠知,EO=EF,
在Rt△EFC中,EF为斜边,
∴EF>EC,
故EO>EC;
(2)m为定值,
∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO-EC)
S四边形CMNO=CM·CO=|CE-EO|·CO=(EO-EC)·CO
∴
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(3)∵CO=1,
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∴EF=EO=
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∴cos∠FEC=
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∴∠FEC=60°,
∴
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∴△EFQ为等边三角形,
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作QI⊥EO于I,EI=
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∴IO=
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∴Q点坐标为
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∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1),Q
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∴可求得
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∴抛物线解析式为
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(4)由(3),
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当
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∴P点坐标为
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∴BP=
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若△PBK与△AEF相似,而△AEF≌△AEO,则分情况如下:
①
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∴K点坐标为
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②
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∴K点坐标为
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故直线KP与y轴交点T的坐标为
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核心考点
试题【如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标。
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(2)求出0<x≤5时y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
如图,已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点
、
,与y轴的交点为C,设△ABC的外接圆的圆心为点P。
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于
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如图直线l的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤4)。
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(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;
(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2;
①当2<x≤4时,试探究S2与t之间的函数关系;
②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB的面积的
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