题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D。
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）根据题意，得
解得
∴；
（2）当时，得或，
∵，
当时，得，
∴，
∵点E在第四象限，
∴，
当时，得，
∴，
∵点E在第四象限，
∴；
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则，点F的横坐标为m-1，当点的坐标为时，点F₁的坐标为，
∵点F₁在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∴，
当点E₂的坐标为时，点F₂的坐标为，
∵点F₂在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴，
∴。