题目

题型：青海省中考真题难度：来源：

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线与BC边相交于D点。
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标。

答案

解：（1）点D的坐标为；
（2）抛物线的表达式为；
（3）抛物线的对称轴与x轴的交点符合条件
∵
∴
∵
∴
∵抛物线的对称轴
∴点的坐标为
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点
∵对称轴平行于y轴
∴
∵
∴
∴点也符合条件，
∴
∴
∴
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
∴符合条件的点P有两个，分别是。