题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵OA、OC的长是x2-5x+4=0的根,OA<OA,
∴OA=1,OC=4,
∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴,
∴A(-1,0),C(0,-4),
∵抛物线的对称轴为x=1,
∴由对称性可得B点坐标为(3,0),
∴A、B、C三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4);
(2)∵点C(0,-4)在抛物线图象上,
∴c=-4,
∴ 将A(-1,0),B(3,0)代入得,
解得,
∴所求抛物线解析式为:;
(3)根据题意,BD=m,则AD=4-m,
在Rt△OBC中,BC==5,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴,
过点E作EF⊥AB于点F,则sin∠EDF=sin∠CBA=,
∴,
∴,
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE==,
∵,
∴当m=2时,S有最大值2,
∴点D的坐标为(1,0)。
核心考点
试题【已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程的两个根,且抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长;
(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由。
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
(1)求抛物线的表达式;
(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;
(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC。
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标。
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连接PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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