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题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8,D为斜边BC的中点,点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AD的对称点;点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动,且满足四边形QDPP′是平行四边形,设平行四边形QDPP′的面积为y,DQ=x。
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P,A,P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由。

答案
解:(1)∵△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=8
∴BC=16
∵D为斜边BC的中点,
∴AD=BD=DC=8,
∵四边形为平行四边形,DQ=x,

故DF=AD-AF=x
则平行四边形的面积
(2)当x=8时,y取最大值,此时Q点运动到C点,P点运动到AB的中点,则点A、P、P′的坐标分别为(0,8)、(-4,4)、(4,4),
设过上述三点的二次函数解析式为
代入P点坐标有
(3)假设在的图象上存在一点E,使
设E的坐标为(x,y), 则
即|y-4|=5,可得y=9、-1,代入解析式可得E点坐标为
核心考点
试题【如图所示的直角坐标系中,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=8,D为斜边BC的中点,点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AD的对称点;点Q由点D】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q,设S表示矩形PCMH的面积,S′表示矩形NFQC的面积。

(1)S与S′相等吗?请说明理由;
(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,连接BE,当AE为何值时,△ABE是等腰三角形。
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如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接AP并延长交⊙P于C点,过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D,交y轴于点E,且⊙P的半径为,AB=4。

(1)求点P,点C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线;
(3)若二次函数y=-x2+mx+n的图象经过A,C两点,求这个二次函数的解析式,并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围。
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如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D。点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s)。
(1)当x为何值时,将△PCQ沿直线PQ翻折180°,使C点落到C′点,得到的四边形CQC′P是菱形;
(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2.5时,求y与x的函数关系式;
(3)当0<x<2.5时,是否存在x,使得△PDM与△MDQ的面积比为5∶3,若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置,A与C重合,O与C重合。
(1)求图1中,A,B,D三点的坐标;
(2)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动,当D点运动到与B点重合时停止,设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)当Rt△CED以(2)中的速度和方向运动,运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置,求经过A,G,C三点的抛物线的解析式;
(4)现有一半径为2,圆心P在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况,若存在,请求出P的坐标,若不存在,请说明理由。

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经过x轴上A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C,设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的⊙G经过点C,求解下列问题:
(1)用含a的代数式表示出C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)如图,当a<0时,能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?你能写出Q点的坐标吗?
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