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题目
题型:不详难度:来源:
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
.
OC
=2
.
a
,求直线l的方程.
答案
由已知圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,
.
a
=(1,-1)平移得到圆O:x2+y2=2.…(2分)
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0

.
OC
=-(
.
OA
+
.
OB

.
OC


AB
=-(
.
OA
+
.
OB
)•(
.
-OA
+
.
OB
)=


OA2
-


OB2
=0,
.
OC


AB
             …(6分)
.
OC
=2
.
a
,且
.
a
=(1,-1),
∴kOC=-1.
∴kAB=1.
设lAB:x-y+m=0,AB的中点为D.
.
OC
=-(
.
OA
+
.
OB
)=-2


OD

则|
.
OC
|=2|


OD
|,
又|
.
OC
|=


2

∴|


OD
|=


2
2

∴O到AB的距离等于


2
2
                       …(10分)
|m|


2
=


2
2

∴m=±1
∴直线l的方程为:x-y-1=0或x-y+1=0.…(14分)
核心考点
试题【将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且


BC
=2


AD
,则顶点D的坐标为(  )
A.(2,
7
2
)
B.(2,-
1
2
)
C.(3,2)D.(1,3)
题型:辽宁难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,设


OB
=(-t,2),


OC
=(-3,t),则线段BC中点M(x,y)的轨迹方程是______.
题型:杭州二模难度:| 查看答案
已知点A(λcosα,λsinα)(λ≠0),B(
1
2
,-


3
2
)
,O为坐标原点,
(1)若α=
π
6
时,不等式|


AB
|≥2|


OB
|
有解,求实数λ的取值范围;
(2)若|


AB
|≥2|


OB
|
对任意实数α恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
已知平面上直线l的方向向量


d
=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O1和A1,则|


O1A1
|=______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
已知定理:“如果两个非零向量


e1


e2
不平行,那么k1


e1
+k2


e2
=


0
(k1,k2∈R)的充要条件是k1=k2=0”.试用上述定理解答问题:
设非零向量


e1


e2
不平行.已知向量


a
=(ksinθ)•


e
1
+(2-cosθ)•


e
2
,向量


b
=


e
1
+


e
2
,且


a


b
.求k与θ的关系式;并当θ∈R时,求k的取值范围.
题型:普陀区二模难度:| 查看答案
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