题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
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(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由。
答案
∵A,B点坐标分别为(m,6),(n,1),
∴BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,
又OA⊥OB,易证△CBO∽△DOA,
∴
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∴
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∴mn=-6。
(2)由(1)得OA=mBO
又∵S△AOB=10
∴
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即
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∴
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又
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∴
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∵mn=-6,
∴m=2,n=-3,
∴A坐标为(2,6),B坐标为(-3,1),
易得抛物线解析式为y=-x2+10。
(3)解:直AB为y=x+4,且与y轴交于F(0,4)点,
∴OF=4,
假设存在直线l交抛物线于P,Q两点,且使S△POF:S△QOF=1:3,如图所示,
则有PF:FQ=1:3,作PM⊥y轴于M点,QN⊥y轴于N点,
∵P在抛物线y=-x2+10上,∴设P坐标为(x,-x2+10),
则FM=OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易证△PMF∽△QNF,
∴
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∴
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∴
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∴Q点坐标为(-3x,3x2-14),
∵Q点在抛物线y=-x2+10上,
∴3x2-14=-9x2+10
解得
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∴P坐标为
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Q坐标为
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∴易得直线
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根据抛物线的对称性可得直线
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核心考点
试题【如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB。(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.15元
C.16元
D.18元
(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线l2的函数表达式;(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点,若S△ABK=S△ABC,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由。
(1)当x为何值时,GD的长度是2cm?
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1:5?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由。
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(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式。
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