题目
题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
(1)设AP=x,△PQE的面积为S,请写出S关于x的函数解析式,并确定x的取值范围。
(2)点P在运动过程中,△PQE的面积是否有最大值?若有,请求出最大值及此时AP的取值;若无,请说明理由。
答案
解:(1)过点P作PF⊥BC,垂足为F,
∵在矩形ABCD中,PF∥AB,
∴△PFC∽△ABC,
∴,
又∵AP=x,BC=AD=1,AB=2
又∵在Rt△ABC中,AC=,
∴PC=3-x,
∴,
∴FC=
∴BF=BC-FC=,
又∵PE⊥CD,
∴∠PEC=90°
又在四边形PFCE中,∠PFC=∠BCD=∠PEC=90°
∴四边形PFCE为矩形
∴∠FPE=90°
又∵PQ⊥BP
∴∠BPQ=90°
∴∠FPE=∠BPQ
∴∠EPQ+∠QPF=∠BPF+∠FPQ
∴∠EPQ=∠BPF
又∠PEQ=∠BFP=90°
∴△PEQ∽△PFB,
又
∴,又
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
过点B作BK⊥AC,垂足为K,
在Rt△ABC中,
由等积法可得AC·BK=AB·BC,
∴AC·BK=AB·BC
3×BK=2×1
∴BK=
由题意可得当Q与C重合时,P与K重合即AP=AK,
由△ABK∽△ABC得即
∴x=
∴x的取值范围是0<x≤;
(2)△PQE面积有最大值,
由(1)可得
,
∴当即时,S面积最大,即S最大=。
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点P在AC上,PQ⊥BP,交CD于Q,PE⊥CD,交于CD于E,点P从A点(不含A)沿AC方向移动,直到使点Q与点C】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.当C是AB的中点时,S最大
C.当C为AB的三等分点时,S最小
D.当C为AB的三等分点时,S最大
(2)点E,F分别是BC,CD上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连接EF,求△EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置。
(2)试求a的取值范围;
(3)若AE⊥x,E为垂足,BF⊥x轴,F为垂足,试求S梯形ABFE的最大值。
[ ]
B、
C、
D、
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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