题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。

答案

解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3+5+3）÷1=11（秒）；
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时OA=10，AB+BP=5，
∴BP=2，
过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，
∴OD=OA+AE=10+2=12，
∴点P的坐标为（12，3）；
②分三种情况：
i．当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t，
∴s=×2t×t=t²；
ii．当3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t，
∴s=×2t×3=3t；
iii．当8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t，
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t，
∴s=×2t×（11-t）=-t²+11t，
综上所述，s与t之间的函数关系式是：
当0＜t≤3时，s=t²；
当3＜t≤8时，s=3t；
当8＜t＜11时，s=-t²+11t。