题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m·n=3。
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）求△ACP的面积S_△ACP。

答案

解：（1）设抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，
∵抛物线过C（0，3），
∴c=3，
又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，
∴m、n为一元二次方程ax²+bx+3=0的解，
∴m+n=-，mn=，
由已知m-n=-2，m·n=3，
∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴抛物线的表达式为y=x²-4x+3，P点的坐标是（2，-1）；
（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，
S_△BCP=S_梯形CBPD-S_△CPD=S_△COB+S_梯形OBPD-S_△CPD，
∵B（3，0），C（0，3），
∴S_△BCP=S_△COB+S_梯形OBPD-S_△CPD=×3×3+×1×（3+2）-×2×4=3。