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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m·n=3。
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP
答案
解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线过C(0,3),
∴c=3,
又∵抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解,
∴m+n=-,mn=
由已知m-n=-2,m·n=3,
∴解之得a=1,b=-4;m=1,n=3,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,P点的坐标是(2,-1);
(2)由(1)知,抛物线的顶点P(2,-1),过P作PD垂直于y轴于点D,所以,
S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD
∵B(3,0),C(0,3),
∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=×3×3+×1×(3+2)-×2×4=3。
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=-2,m·n=3。(1)求抛物线的表达式及P点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上,若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式。

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如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0),Q(4,t+3)分别为线段CD和BD上的动点,过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R,S。
(1)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点B的坐标;
(2)指出二次函数中,函数y随自变量x增大或减小的情况;
(3)当SR=2RP时,求t的值;
(4)当S△BRQ=15时,求t的值。
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已知二次函数不经过第一象限,且与x轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式(    )。
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已知:抛物线M:y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2
(1)若x1x2<0,且m为正整数,求抛物线M的解析式;
(2)若x1<1,x2>1,求m的取值范围;
(3)试判断是否存在m,使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0,2)?若存在,求出M:y=x2+(m-1)x+(m-2)的值;若不存在,试说明理由;
(4)若直线l:y=kx+b过点F(0,7),与(1)中的抛物线M相交于P,Q两点,且使,求直线l的解析式。
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下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:

(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
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