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题目
题型:同步题难度:来源:
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65 元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200元?根据以上的结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
答案
解:(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);
(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5,
∵a=-10<0,
∴当x=5.5时,y有最大值2402.5,
∵0<x≤15,且x为整数,
当x=5时,50+x=55,y=2400(元),
当x=6时,50+x=56,y=2400(元),
∴当售价定为每件55或56元时,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元;
(3)当y=2200时,-10x2+110x+2100=2200,解得x1=1,x2=10,
∴当x=1时,50+x=51,
当x=10时,50+x=60,
∴当售价定为每件51或60元时,每个月的利润为2200元,
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元)。
核心考点
试题【某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65 元),设每件商品的售价】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O 点打击一球向球洞A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12 米时,球移动的水平距离为9 米,已知山坡OA 与水平方向OC的夹角为30°,O、A两点相距8米。
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;  
(2)求出球的飞行路线所在的抛物线的解析式;  
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。
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如图,在Rt△ABO中,AB⊥OB,AB=OB=3,设直线x=t(0 ≤t≤3)截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系式为    
[     ]
A.S=t  
B.  
C.S=t2  
D.
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将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品在一定范围内每降价1元,每日销量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价[     ]
A.5 元    
B.10 元    
C.15 元    
D.20 元
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已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,3),且与y轴的交点为(0,-5 ),求这个二次函数的关系式。
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某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店,该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件。销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数)。
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润。
注:销售利润=销售收入-购进成本
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