题目

题型：同步题难度：来源：

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65 元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

答案

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x²+110x+2100（0<x≤15且x为整数）；
（2）y=-10（x-5.5）²+2402.5，
∵a=-10<0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，
∵0<x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），
当x=6时，50+x=56，y=2400（元），
∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）当y=2200时，-10x²+110x+2100=2200，解得x₁=1，x₂=10，
∴当x=1时，50+x=51，
当x=10时，50+x=60，
∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元，
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）。