已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x²+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式。

答案

解：y=2x²+2x-4。

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

对称轴平行于y轴的抛物线过A（2，8），B（0，-4），且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式。

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矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y（m²）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象。

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如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶。

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如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?（取

，

）

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如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a＝10m）。

（1）如果所围成的花圃的面积为45m²，试求宽AB的长
（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m²更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

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