如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶1 h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

答案

解：(1)设抛物线的解析式为y= ax²，
桥拱最高点0到水面CD的高为h米，则D(5，-h)．B(10，-h-3)．
所以即抛物线的解析式为y=-.
(2)货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．
要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米／时．

核心考点

试题【如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．

(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

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我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P 与x之间的函数关系式．
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

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在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10 m、2 m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？

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某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本Q(元)与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙．根据图象提供的信息解答下面问题

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）
(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t（月）之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

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若抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y=x²－4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax²+bx＋c的解析式为（）。

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