如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地约4m高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．  
(1)求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；  
(2)足球第一次落地点C距守门员有多少米？（取4=7）  
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取2=5)

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)． 
 (1)求抛物线的解析式；  
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

运动会上，一同学投掷铅球，时间x(秒)与高度y(米)之间的关系为y=ax²+bx（a≠0），若此铅球在第 7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高[     ]
A. 第8 秒          
B. 第10.5秒        
C. 第7 秒          
D. 第21秒

当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用．某型号汽车的撞击影响可以用公式I=2v²来表示，其中v（千米／分）表示汽车的速度； 
 (1)列表表示I与v的关系；
 (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+2x+c与y铀交于点D(0，3)。
（1）直接写出c的值。
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，顶点为C点,求直线BC的解析式。
（3）已知点P是直线BC上运动时的一个动点。    
①当点P在线段BC上运动时(点P不与B、C重合)，过点P作PE⊥y轴，垂足为 E，连接BE。设点P的坐标为(x，y)，△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；    
②试探索：在直线BC上是否存在点P，使得以点P为圆心、r为半径的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点 C为圆心、1为半径的⊙C外切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
[提示：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为]