已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）。（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求S△ABC的值。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数y=x²+bx+c过点A（2，2），B（5，2）。
（1）求b、c的值；
（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；
（3）求S_△ABC的值。

答案

解：（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x²+bx+c，
可得

，
解得

；
（2）由b=-7，c=12，知y=x²-7x+12
令y=0，得x²-7x+12=0，
∴x=3或x=4，
∴C（3，0）或C（4，0）；
（3）∵A（2，2）B（5，2）
∴AB=|2-5|=3，且△ABC的AB边上的高h=2，
∴S_△ABC=

AB·h=

×3×2=3。

核心考点

试题【已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）。（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求S△ABC的值。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数y=-

x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），求这个二次函数的关系式。

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如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm²），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

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在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．