题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W，“5W，“W，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W(CD)的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W？（参考数据：结果可保留根号）

答案

解: ⑴∵P与P′(1 ，3) 关于x轴对称，
∴P点坐标为(1 ，－3) ；      
∵抛物线过点A（，0），顶点是P(1，－3) ，
∴；
解得；
则抛物线的解析式为，  
即.               
⑵∵CD平行x轴，P′(1，3) 在CD上，
∴C 、D两点纵坐标为3 ；          
由得：，，
∴C、D两点的坐标分别为(，3) ，(，3)
∴CD=            
∴“W(CD)的比=（或约等于0.6124）