题目
题型:黑龙江省期末题难度:来源:
(1)设一块绿化区的长边为xm,写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围).
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考值:≈1.732)
答案
∴y=50·x(x﹣10)·4+60[100×80﹣4x(x﹣10),
即:y=﹣40x2+400x+480000,
∵x>0,x﹣10>0,50≤100﹣2x≤60,
即:x的取值范围是20≤x≤25.
答:工程总造价y与x的函数关系式是y=﹣40x2+400x+480000,x的取值范围是20≤x≤25;
(2)46.9万元=469000元,
根据题意得:﹣40x2+400x+480000≤469000,
即:(x﹣5)2﹣300≥0,
解得:x≤﹣12.32,或x≥22.32,
∵由(1)知20≤x≤25,22.32≤x≤25,
∴x能取23、24、25.
所以只有3种方案:①当x=23时,y=468040;②当x=24时,y=466560;
③当x=25时,y=445000.
答:如果小区投资46.9万元,能完成工程任务.x为整数的所有工程方案是:
①当x=23时,y=468040;②当x=24时,y=466560;③当x=25时,y=445000.
核心考点
试题【某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线AC及抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积;
(3)若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,顶点为P.
(1 )求抛物线的解析式;
(2 )若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点C(-5,6),试求k值及平移后抛物线的最小值;
(3 )设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍?求出此时点的坐标.
(1 )求抛物线的解析式;
(2 )若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值;
(3 )设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点.请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍?求出此时点M的坐标。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D,设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π)。
(1)求证:n+4m=0 ;
(2)求m 、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值。
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